Уравнение 6x^2+x-2=0 имеет корни x1 и x2. Не решая уравнение, найдите: x1^4+x2^4

   1. По теореме Виета, для суммы и произведения корней квадратного уравнения получим равенства:

• x1 + x2 = -1/6; (1)
• x1 * x2 = -2/6 = -1/3. (2)

   2. Преобразуем заданное выражение и найдем его значение:

      Z = x1^4 + x2^4;

      Z = (x1^2 + x2^2)^2 - 2x1^2 * x2^2;

      Z = {(x1 + x2)^2 - 2x1 * x2}^2 - 2(x1 * x2)^2;

      Z = {(-1/6)^2 - 2 * (-1/3)}^2 - 2(-1/3)^2;

      Z = (1/36 + 2/3)}^2 - 2 * 1/9;

      Z = (1/36 + 24/36)^2 - 2/9;

      Z = (25/36)^2 - 2/9;

      Z = 625/1296 - 288/1296;

      Z = 337/1296.

      x1^4 + x2^4 = 337/1296.

   Ответ: 337/1296.