докажите тождество sin^4a+sin^2a cos^2a=1-cos^2a

Докажем тождество:

sin^4 a + sin^2 a  * cos^2 a = 1 - cos^2 a;  

sin^2 a * sin^2 a  + sin^2 a  * cos^2 a = 1 - cos^2 a;

Вынесем за скобки в левой части тождества общий множитель за скобки и тогда получим:  

sin^2 a * (sin^2 a + cos^2 a) = 1 – cos^2 a;

Так как, основное тождество равно sin^2 a + cos^2 a = 1, тогда получаем:

sin^2 a * 1 = 1 – cos^2 a;

1 – cos^2 a = 1 – cos^2 a;

Значит, тождество sin^4 a + sin^2 a  * cos^2 a = 1 - cos^2 a верно.