При каких А уравнение имеет единственное решение? (2a-5)x^2-2(a-1)(x+3)=0

   1. Приведем уравнение к каноническому виду:

      (2a - 5)x^2 - 2(a - 1)(x + 3) = 0;

      (2a - 5)x^2 - 2(a - 1)x - 6(a - 1) = 0.

   2. При нулевом первом коэффициенте получим уравнение:

      - 2(a - 1)x - 6(a - 1) = 0;

      - 2x - 6 = 0;

      - 2x = 6;

      x = -3, уравнение имеет один корень.

   3. При a ≠ 2,5 квадратное уравнение имеет один корень, если дискриминант равен нулю:

      D/4 = (a - 1)^2 + 6(a - 1)(2a - 5);

      D/4 = (a - 1)(a - 1 + 6(2a - 5));

      D/4 = (a - 1)(a - 1 + 12a - 30);

      D/4 = (a - 1)(13a - 31) = 0;

• [a - 1 = 0;[13a - 31 = 0;
• [a = 1;[13a = 31;
• [a = 1;[a = 31/13.

   Ответ. Уравнение имеет один корень при значениях параметра: 1; 31/13; 2,5.