Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны? 1) Любые два пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ка по­доб­ны. 2) Если катет и ги­по­те­ну­за

1)Любые два пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ка по­доб­ны.

Данное утверждение не является верным, так как подобными являются треугольники в том случае, когда два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого. А в данном случае известно только величины одного (прямого) угла.

2) Если катет и ги­по­те­ну­за пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны со­от­вет­ствен­но 6 и 10, то вто­рой катет этого тре­уголь­ни­ка равен 8.

Данное утверждение верно, так как в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

c² = a² + b²;

b² = c² – a²;

b² = 10² – 6²;

b² = 100 – 36 = 64;

b = √64 = 8.

3) Сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка про­пор­ци­о­наль­ны ко­си­ну­сам про­ти­во­ле­жа­щих углов.

Данное утверждение неверно! По теореме синусов стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих сторон. 

4) Квад­рат любой сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка равен сумме квад­ра­тов двух дру­гих сто­рон без удво­ен­но­го про­из­ве­де­ния этих сто­рон на ко­си­нус угла между ними.

Данное утверждение верно. Для плоского треугольника, у которого стороны a, b, c и угол α, который противолежит стороне a, справедливо соотношение: a² = b² + c² – 2bc cosα.