Найдите 24cos2α , если cosα=1/4

Найдем значение выражения 24 * cos (2 * α), если известно значение cos α = 1/4. 

Упростим выражение 24 * cos (2 * α) так, чтоб в выражении было выражение cos a. Для этого, применяем основные тождества тригонометрии. 

24 * cos (2 * α) = 24 * (cos^2 a - sin^2 a) =  24 * (cos^2 a - (1 - cos^2 a)) =  24 * (cos^2 a - 1 + cos^2 a)  = 24 * (2 * cos^2 a - 1); 

Подставим известное значение в упрощенное выражение и получим:  

24 * (2 * cos^2 a - 1) = 24 * (2 * (1/4)^2 - 1) = 24 * (2 * 1/16 - 1) = 24 * (1/8 - 1) = 24 * 1/8 - 24 * 1 = 24/8 - 24 = 3 - 24 = -(24 - 3) = -21; 

Ответ: -21.