Представьте в виде произведения многочлен: а)m^2-x^2-2xy-y^2 b)a^2+b^2-c^2-2ab

а) m² – x² - 2xy – y² = m² – ( x² + 2xy + y²) = m² – ( x + y )² = (m – (x + y))(m + (x + y)) =( m – x – y)( m + x + y).

Комментарии к преобразованиям:

1. Сгруппировали последние 3 слагаемых и вынесли « - » за скобки.
2. В скобках применили формулу сокращенного умножения a² + 2ab + b² = (a + b)².
3. Воспользовались формулой разности квадратов a² – b² = (a – b)(a + b).
4. Раскрыли внутренние скобки (если перед скобками стоит знак « - », то знаки в скобках меняем на противоположные).

Ответ: ( m – x – y)( m + x + y).

b) a² + b² – c² – 2ab = ( a² + b²– 2ab) – c² = (a – b)² – c ² = ((a – b) – c)((a – b) + c) = (a – b – c)(a – b + c).

Комментарии:

1. Перегруппировали слагаемые.
2. В скобках применили формулу сокращенного умножения a² - 2ab + b² = (a - b)².
3. Воспользовались формулой разности квадратов a² – b² = (a – b)(a + b).
4. Раскрыли внутренние скобки.

Ответ: (a – b – c)(a – b + c).