Найдите корень уравнения log x^2 (6- 5 x)= 1 . Если корней несколько, в ответе укажите больший из них.

log_х² (6 - 5x) = 1.

ОДЗ: по определению логарифма 6 - 5х > 0, х² > 0, х ≠ 1,

                                                   - 5х > - 6,                                                 

                                                   5х < 6,  

                                                   х < 6/5.           

По свойству логарифма, запишем:

(х²)¹ = 6 - 5х,

х² = 6 - 5х, 

х² + 5х - 6 = 0, 

D = 25 + 24 = 49 > 0 - 2 действительных корня,

х = (- 5 + 7) / 2 = 1 и х = (- 5 - 7) / 2 = - 6.

Видим, что х = 1 не входит в ОДЗ, следовательно не является корнем уравнения, а х = - 6 является корнем, так как входит в ОДЗ.

Ответ: х = - 6.