Один из катетов прямоугольного треугольника на 9 см меньше гипотенузы, а другой на 7 см больше первого. Найдите гипотенузу,

Обозначим гипотенузу буквой х. Тогда первый катет равен (х - 9) см. Второй катет на 7 см больше первого: х - 9 + 7 = х - 2 (см).

Площадь прямоугольного трегольника равна половине произведения катетов и равна 60 см², составим уравнение: (х - 2)(х - 9)/2 = 60.

Решаем уравнение:

х² - 2х - 9х + 18 = 120.

х² - 11х + 18 - 120 = 0.

х² - 11х - 102 = 0.

Решаем квадратное уравнение через дискриминант.

D = 121 + 408 = 529 (√D = 23);

х₁ = (11 - 23)/2 = -12/2 = -6 (не подходит).

х₂ = (11 + 23)/2 = 17 (см).

Ответ: 2) гипотенуза треугольника равна 17 см.