Sin x + sin 2x + sin 3x

Упростим выражение Sin x + sin (2 * x) + sin (3 * x).

Для того, чтобы упростить выражение, используем формулу суммы тригонометрии sin a + sin b = 2 * sin ((a + b)/2) * cos ((a – b)/2).  То есть получаем:

Sin x + sin (2 * x) + sin (3 * x);

Сгруппируем подобные значения:

(sin x + sin (3 * x)) + sin (2 * x); 

Используем формулы тригонометрии и тогда получим: 

2 * sin ((x + 3 * x)/2) * cos ((x – 3 * x)/2) + sin (2 * x) = 2 * sin (4 * x/2) * cos (-2 * x/2) + sin (2 * x) = 2 * sin (2 * x) * cos (-x) + sin (2 * x) = 2 * sin (2 * x) * cos x + sin (2 * x) = sin (2 * x) * (2 * cos x + 1) ;

В итоге получили, Sin x + sin (2 * x) + sin (3 * x) = sin (2 * x) * (2 * cos x + 1).