Найдите значение производной функции f(x)=1-6*корень 3 степени из х в точке х0=8

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = 1 – 6 * x^(1 / 3).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(√x)’ = 1 / 2√x.

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = (1 – 6 * x^(1 / 3))’ = (1)’ – (6 * x^(1 / 3))’ = 0 – 6 * (1 / 3) * x^((1 / 3) – 1) = 2 * x^(2 / 3).

Вычислим значение производной в точке х0 = 8:

f(x)\' (8) = 2 * 8^(2 / 3) = 2 * 2^2 = 2 * 4 = 8.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = 2 * x^(2 / 3), a f(x)\' (8) = 8.