Докажите что значение выражения 4^6-7^3 делитсся нацело на 9

Докажем, что значение выражения (4^6 - 7^3) делится нацело на 9.

Найдем значение выражения (4^6 – 7^3)/9.

(4^6 – 7^3)/9 = ((4^2)^3 – 7^3)/9 = (16^3 – 7^3)/9;

Разложим числитель дроби на множители, используя формулу сокращенного умножения разности кубов. Получаем: 

(16 – 7) * (16^2 + 16 * 7 + 7^2)/9 = 9 * (16^2 + 16 * 7 + 7^2)/9 = 16^2 + 16 * 7 + 7^2 = 256 + 16 * 7 + 49 = 256 + 112 + 49 = 417;

В итоге получили, (4^6 – 7^3)/9 = 417.

Значит, выражение 4^6 - 7^3 делится нацело на 9.