в арифметической прогрессии второй член равен 10 а разность равна 20.Найдите 12-й член этой прогрессии и сумму первых

Дано: (a_n) – арифметическая прогрессия;

a₂ = 10; d = 20;

Найти: a₁₂, S₁₂.

Формула n-го члена арифметической прогрессии: a_n = a₁ + d * (n - 1), где  a₁ - первый член арифметической прогрессии,  d - разность прогрессии,  n - количество ее членов.

Зная второй член прогрессии и её разность, можем найти первый член:

a₂ = a₁ + d * (2 - 1) = a₁ + d, т.е. a₁ = a₂ - d = 10 – 20 = -10.

Теперь подставим полученное значение a₁ в формулу для нахождения a₁₂:    

a₁₂ = a₁ + d * (12 - 1) = a₁ + 11d = -10 + 220 = 210.

Сумма n первых членов арифметической прогрессии находится по формуле:

S_n = (a₁ + a_n) * n / 2, значит S₁₂ = (a₁ + a₁₂) * 12 / 2 = (-10 + 210) * 6 = 1200.

Ответ: a₁₂ = 210, S₁₂ = 1200.