найдите производную функции f(x), если f(x)= 3(2-x)^5

Найдём производную данной функции: f(x) = 3(2 – x)^5.

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x) (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

f(x)\' = (3(2 – x)^5)’ = 3 * (2 – x)’ * ((2 – x)^5)’ = 3 * ((2)’ – (x)’) * ((2 – x)^5)’ = 3 * (0 – 1) * 5 * (2 – x)^(5 – 1) = 15(2 – x)^4.

Ответ: f(x)\' = 15(2 – x)^4.