В треугольнике ABC угол C равен 90о, ВС = 6, ctgA = 0,75. Найдите AВ.

 В треугольнике ABC найдем гипотенузу АВ, если известно:

• Угол C = 90°;
• ВС = 6; 
• ctg A = 0,75. 

Решение: 

1) Сначала найдем второй катет АС.  

Котангенс угла равен отношению прилежащего катета к противолежащему катету. То есть получаем формулу: 

ctg a = AC/BC; 

Отсюда найдем АС. 

АС = ВС * ctg a; 

Подставим известные значения в формулу и вычислим второй катет АС. 

АС = 6 * 0,75 = 6 * 3/4 = 6/4 * 3 = 3/2 * 3 = 9/2; 

2) Найдем гипотенузу АВ по теореме Пифагора: 

АВ^2 = AC^2 + BC^2; 

AB^2 = (9/2)^2 + 6^2 =20.25 + 36 = 56.25 = 7.5^2; 

AB = 7.5.