1. cosα+ctgα/1+sinα= 2. cos^2α/1+tg^2α - sin^2α/1+ctg^2α=

Решение:

1. (cosα+ctgα)/(1 + sinα) = (cosα+cosa/sina)/(1 + sinα) =

(sina * cosα/sina + cosa/sina)/(1 + sinα) =

((sina * cosα + cosa)/sina)/(1 + sinα) =

(cosα * (sina +1)/sina)/(1 + sinα) =

(cosα * (sina +1))/(sina * (1 + sinα) = cosa/sina = ctga;

2. Есть формулы 1 + tg^2α = 1/cos^2α и 1 + ctg^2α = 1/sin^2α:

cos^2α/(1 + tg^2α) - sin^2α/(1 + ctg^2α) =

cos^2α/(1/cos^2α) - sin^2α/(1/sin^2α) =

cos^4α - sin^4α = (cos^2α - sin^2α) * (cos^2α + sin^2α) = cos^2 (2*a).

Ответ: 1) ctga; 2) cos^2 (2*a).