Сумма первого, третьего и четвертого членов геометрической прогрессии с положительным знаменателем равна 279, а сумма

   1. n-й член геометрической прогрессии определяется формулой:

• bn = b1 * q^(n - 1), где
• b1 - первый член;
• q - знаменатель прогрессии.

   2. Составим и решим систему уравнений (с учетом условия q > 0):

• {b1 + b3 + b4 = 279;{b3 + b5 + b6 = 31;
• {b1 + b1 * q^2 + b1 * q^3 = 279;{b1 * q^2 + b1 * q^4 + b1 * q^5 = 31;
• {b1(1 + q^2 + q^3) = 279;{b1q^2(1 + q^2 + q^3) = 31;
• {b1(1 + q^2 + q^3) = 279;{b1q^2(1 + q^2 + q^3) = 31;
• {b1(1 + q^2 + q^3) = 279;{q^2 = 31/279;
• {b1(1 + q^2 + q^3) = 279;{q^2 = 1/9;
• {b1(1 + 1/9 + 1/27) = 279;{q = 1/3;
• {b1(27 + 3 + 1) = 27 * 279;{q = 1/3;
• {31 * b1 = 27 * 279;{q = 1/3;
• {b1 = 27 * 279/31;{q = 1/3;
• {b1 = 243;{q = 1/3.

   3. Восьмой член прогрессии:

• b8 = b1 * q^7;
• b8 = 243 * (1/3)^7 = 3^5/3^7 = 1/3^2 = 1/9.

   Ответ: b8 = 1/9.