При каких значениях k уравнение kx^2 – (k - 7)x + 9 =0 имеет два равных положительных корня?

   1. Квадратное уравнение имеет два равных корня при нулевом дискриминанте:

      kx^2 – (k - 7)x + 9 = 0; (1)

• D = (k - 7)^2 - 4 * 9 * k;
• D = k^2 - 14k + 49 - 36k;
• D = k^2 - 50k + 49 = 0.

   2. Решим полученное уравнение относительно k:

      D\'/4 = 25^2 - 49 = 625 - 49 = 576;

      k = 25 ± √576 = 25 ± 24;

• k1 = 25 - 24 = 1;
• k2 = 25 + 24 = 29.

   3. Найдем корни уравнения (1) для каждого значения k:

   a) k = 1;

• 1 * x^2 – (1 - 7)x + 9 = 0;
• x^2 + 6x + 9 = 0;
• (x + 3)^2 = 0;
• x + 3 = 0;
• x = -3 < 0;

   b) k = 49;

• 49 * x^2 – (49 - 7)x + 9 = 0;
• 49x^2 - 42x + 9 = 0;
• (7x - 3)^2 = 0;
• 7x - 3 = 0;
• 7x = 3;
• x = 3/7 > 0.

   Ответ. Уравнение имеет два равных положительных корня при k = 49.