При совместной работе двух кранов разгрузку баржи закончили за 6 часов. Сколько времени потребовалось бы каждому крану

1. Производительность первого крана: P1 1/час;

2. Производительность второго крана: P2 1/час;

3. Первый кран разгрузит баржу за время: T1 час;

4. Второму крану потребуется на разгрузку баржи время: T2 час;

5. По условию задачи:

T1 = (T2 + 5) часов;

6. Вместе они разгрузят баржу за время: T = 6 часов;

T = 1 / (P1 + P2) = 1 / ((1 / T1) + (1 / T2)) = (T1 * T2) / (T1 + T2);

7. Подставим (T1) из выражения (5):

((T2 + 5) * T2) / ((T2 + 5) + T2) = 6 часов;

T2^2 + 5 * T2 = 12 * T2 + 30;

T2^2 - 7 * T2 - 30 = 0;

 T21,2 = 3,5 +- sqrt((3,5)^2 + 30) = 3,5 +- 6,5;

Отрицательный корень не имеет смысла;

T2 = 3,5 + 6,5 = 10 часов;

T1 = T2 + 5 = 15 часов.

Ответ: первый кран разгрузит баржу за 15 часов, второй за 10 часов.