Найдите 15 член арифметической прогрессии (an),если а2=-6, а3=-2.

Дано: (a_n) – арифметическая прогрессия;

a₂ = -6; a₃ = -2;

Найти: a₁₅ - ?

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + d * (n - 1), где  a₁ - первый член арифметической прогрессии,  d - разность прогрессии,  n - количество ее членов.

Значит a₂ = a₁ + d = -6; a₃ = a₁ + 2d = -2.

Составим и решим систему уравнений:

a₁ + d = -6,        (1)

a₁ + 2d = -2       (2)

Выразим из (1) уравнения a₁, получим: a₁ = -6 – d.

Подставим полученное выражение во (2) уравнение:

-6 – d + 2d = -2;

d = 4, - данный результат подставим в выражение для нахождения a₁ = -6 – d = -6 – 4 = -10.

Выразим пятнадцатый член прогрессии:

a₁₅ = a₁ + 14d = -10 + 14 * 4 = -10 +56 = 46.

Ответ: a₁₅ = 46.