В геометрической прогрессии (bn) b3= -3, b6= -192. Найдите первый член прогрессии

Дано: (b_n) -  геометрическая прогрессия;

b₃ = -3, b₆ = -192;

Найти: b₁ - ?

Формула n-го члена геометрической прогрессии: b_n = b₁q^(n-1),

где b₁ – первый член прогрессии, q – знаменатель прогрессии.

Выразим третий и шестой члены прогрессии через формулу n-го члена:

b₃ = b₁q^(3-1) = b₁q^2;

b₆ = b₁q^(6-1) = b₁q^5.

Значит, b₆ : b₃ = b₁q^5 : b₁q^2 = q^3, т.е. q^3 = -192 / -3 = 64, отсюда знаменатель q задан-ной геометрической прогрессии: q = 4.

Теперь можем найти b₁: b₁ = b₃ / q^2 = -3 : 4^2 = -3/16.

Ответ: b₁ = -3/16.