В прямоугольном треугольнике АВС угол С=90градусов , АВ=8 см , угол АВС=45градусов Найдите : 1) АС 2)высоту СD , проведенную

http://bit.ly/2tWnkH2

Дано: АВС – прямоугольный треугольник;

С = 90°;

АB = 8 см;

ABC = 45°;

AC – высота к гипотенузе AB;

AС - ? см;

CD - ? см.

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Т.к. по условию угол ABC = 45°, значит угол BAC так же равен 45°, а следовательно треугольник ABC – равнобедренный и AC = BC.

По теореме синусов: AC / sinB = BC / sinA = AB /sinC.

Т.о. AC / sin45° = BC / sin45° = 8 / sin90°;

AC / sqrt (2) / 2 = BC / sqrt (2) / 2  = 8 / 1;

AC / sqrt (2) = BC / sqrt (2) = 8;

AC = BC = 4sqrt (2) (см);

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник CDB. В нём угол CDB = 90°, угол DBC = 45°, а значит и угол DCB = 45°, т.е. треугольник CDB – равнобедренный и CD = DB.

Т.к. треугольник ABC – равнобедренный, следовательно, высота CD, проведенная из прямого угла С к гипотенузе является так же медианой. А значит, AD = DB = AB : 2 = 8 : 2 = 4 (см).

Т.о. получили CD = DB = 4 (см).

Ответ: AC = 4sqrt (2) см,  CD = 4 см.