Мальчик сбежал вниз по движущемуся эскалатору и насчитал 30 ступенек.Затем он пробежал вверх по тому же эскалатору с

1. Скорость движения мальчика по неподвижному эскалатору: Vм ступенек/ед.времени;

2. Скорость движения эскалатора: Vэ ст/ед.врем;

3. Время движения мальчика по эскалатору: T ед.вр;

4. Число ступенек, которые мальчик успеет пробежать при движении вниз ( заметим, движущийся вниз эскалатор уменьшает это число): Sн = 30 ст;

Sн = T * (Vм - Vэ) = 30 ст;

5. Число ступенек, которые мальчик пробежит при движении вверх ( заметим, движущийся вниз эскалатор увеличивает это число): Sв = 150 ст;

Sн = T * (Vм + Vэ) = 150 ст;

6. Разделим выражение (5) на выражение (4):

T * (Vм + Vэ) / T * (Vм - Vэ) = 150 /30;

(Vм + Vэ) / (Vм - Vэ) = 5;

Vм + Vэ = 5 * Vм - 5 * Vэ;

4 * Vм = 6 * Vэ;

Vэ = = Vм * (2 / 3) ст/ед.вр;

7. Число ступенек, которые мальчик пробежит по недвижному эскалатору: S ст;

подставляем в выражение (4):

Sн = T * (Vм - Vэ) = T * (Vм - (Vм * (2 / 3))) =

(T * Vм) * (1 - (2 / 3)) = 30;

Sн = T * Vм = 30 / (1 / 3) = 90 ст;

Ответ: по недвижному эскалатору мальчик пробежит 90 ступенек.