периметр прямоугольника равен 60 см. Если длину прямоугольника увеличить на 10 см, а ширину уменьшить на 6 см, то площадь

Периметр прямоугольника равен сумме длин четырех его сторон. Половина периметра - это сумма двух сторон, длины и ширины. Сумма длины и ширины будет равна 60 : 2 = 30 см.

Пусть длина прямоугольника равна х см, тогда ширина прямоугольника равна (30 - х) см, а его площадь будет равна х(30 - х) см^2. Если длину прямоугольника увеличить на 10 см, то она станет равной (х + 10) см, а если ширину прямоугольника уменьшить на 6 см, то она станет равной (30 - х - 6) = (24 - х) см, а площадь станет равна (х + 10)(24 - х) см^2. По условию задачи известно, то первоначальная площадь будет больше на (х(30 - х) - (х + 10)(24 - х)) см^2 или на 32 см^2. Составим уравнение и решим его.

х(30 - х) - (х + 10)(24 - х) = 32;

30х - х^2 - (24х - х^2 + 240 - 10х) = 32;

30х - х^2 - 24х + х^2 - 240 + 10х = 32;

16хх = 32 + 240;

16х = 272;

х = 272 : 16;

х = 17 (см) - длина;

30 - 17 = 13 (см) - ширина.

Найдем площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон.

S = 17 * 13 = 221 (см^2).

Ответ. 221 см^2.