Вокруг детской площадки прямоугольной формы сооружена изгородь, длина которой 30 м. Определите размеры площадки, если

L_изг. = 30 м;

S_пл. = 50м^2;

Длина (а) - ? м;

Ширина (b) - ? м.

Длина изгороди – есть периметр прямоугольной площадки. Т.о. L_изг. = P_изг = (a + b) * 2 = 30. Следовательно, a + b = 30 : 2 = 15. Тогда a = 15 – b (*).

Подставим полученное выражение в формулу площади S_пл. = a * b = 50. Получаем (15 – b) * b = 50;

15 b – b^2 = 50;

b^2 - 15 b + 50 = 0;

D = (-15)^2 – 4 * 50 = 225 – 200 = 25; sqrt(D) = 5.

b₁ = (15 + 5) / 2 = 10;

b₂ = (15 - 5) / 2 = 5 (м).

Подставив эти значения в выражение (*) , получим значение второго измерения площадки, т.е. a = 15 – b = 15 – 5 = 10 (м).

Ответ: детская площадка имеет длину 5 м и ширину 10 м.