1.представьте выражение в виде произведение а)16у²-25 б)х²+10х+25 в)х³+27 2.разложите многочлен на мнодители а)х³-16х

1. а) Представим двучлен в виде разности квадратов и разложим на множители по формуле разности квадратов а² - b² = (а - b)(а + b).

16у² - 25 = (4у)² - 5² = (4у - 5)(4у + 5).

б) Свернем многочлен по формуле квадрата суммы a² + 2ab + b² = (а + b)².

х² + 10х + 25 = x² + 2 * x * 5 + 5² = (x + 5)² = (x + 5)(x + 5).

в)Свернем по формуле суммы кубов a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²).

х³ + 27 = х³ + 3³ = (х + 3)(х² - 3x + 9).

2. а) Вынесем х за скобку:

х³ - 16х = х(х² - 16).

Скобку разложим по формуле разности квадратов.

х(х² - 16) = х(х² - 4²) = х(х - 4)(х + 4).

б) Вынесем (-6) за скобку.

-6а² - 12аb - 6b² = -6(a² + 2ab + b²).

Свернем скобку по формуле квадрата суммы.

-6(a² + 2ab + b²) = -6(a + b)².

в) Вынесем 2 за скобку.

72х² - 2у² = 2(36х² - у²).

Разложим скобку по формуле разности квадратов.

2(36х² - у²) = 2((6х)² - у²) = 2(6х - у)(6х + у).

3. а) Вынесем за скобку общие множители: у первой пары b³, у второй пары (-1).

b⁴ + 2b³ - b - 2 = b³(b + 2) - (b + 2) = (b³ - 1)(b + 2).

б) Вынесем за скобку общие множители: у первой пары х, у второй пары (-7).

x² - xy - 7x + 7y = х(х - у) - 7(х - у) = (х - 7)(х - у).

в) а²b + a + ab² + b + 2a + 2b = а²b + ab² + a + b + 2a + 2b.

Вынесем за скобку общие множители: у первой пары ab, у третьей пары 2.

а²b + ab² + a + b + 2a + 2b = аb(a + b) + (a + b) + 2(a + b) = (ab + 1 + 2)(a + b) = (ab + 3)(a + b).

4. Рассмотрим функцию y² - 6y + 12, это квадратичная парабола, ветви вверх.

D = 36 - 48 = -12 (нет корней). То есть нет точек пересечения с осью х, парабола находится над осью х (так как ветви вверх), значит, данное выражение положительно при любом значении х.