Велосипедист проехал 18 км с определенной скоростью а оставшиеся 6 км со скоростью на 6 км/ч меньшей первоначальной.

Пусть велосипедист на первом участке пути ехал со скоростью х км/ч, тогда на втором участке пути он ехал со скоростью (х - 6) км/ч. Первый участок пути в 18 км велосипедист проехал за 18/х часов, а второй участок пути в 6 км за 6/(х - 6) часов. По условию задачи известно, что на весь путь велосипедист затратил (18/х + 6/(х - 6)) часов или 1,5 часа. Составим уравнение и решим его.

18/х + 6/(х - 6) = 1,5;

О. Д. З. х ≠ 0; x ≠ 6;

(18(х - 6) + 6х)/(х(х - 6)) = (1,5х(х - 6))/(х(х - 6));

18х - 108 + 6х = 1,5х^2 - 9х;

1,5х^2 - 9х - 18х + 108 - 6х = 0;

1,5х^2 - 33х + 108 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-33)^2 - 4 * 1,5 * 108 = 1089 - 648 = 441; √D = 21;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (33 + 21)/(2 * 1,5) = 54/3 = 18 (км/ч);

х2 = (33 - 21)/3 = 12/3 = 4 (км/ч);

х1 - 6 = 18 - 6 = 12 (км/ч);

х2 - 6 = 4 - 6 = - 2 - скорость на может быть отрицательной, значит х2 = 4 км/ч не удовлетворяет условию задачи.

Ответ. 12 км/ч.