Указать все значения а, при которых уравнение |x-5| - 1 = а имеет два кореня.

   1. Перенесем единицу в правую часть уравнения:

      |x - 5| - 1 = а;

      |x - 5| = а + 1. (1)

   2. Количество решений уравнения (1) зависит от знака выражения в правой части:

   a) а + 1 < 0; a < -1; a ∈ (-∞; -1);

      уравнение не имеет решений, т. к. модуль любого числа неотрицателен;

   b) а + 1 = 0; a = -1;

      уравнение имеет единственное решение:

• |x - 5| = а + 1;
• |x - 5| = 0;
• x - 5 = 0;
• x = 5.

   c) а + 1 > 0; a > -1; a ∈ (-1; ∞);

      уравнение имеет два корня:

• |x - 5| = а + 1;
• x - 5 = ± (а + 1);
• x = 5 ± (а + 1).

   Ответ. Уравнение имеет два корня при значениях параметра: a ∈ (-1; ∞).