(ctgα-cosα)(sinα+tgα=(1+cosα)(1-sinα)

Докажем тождество.

(ctg α - cos α) * (sin α + tg а) = (1 + cos α) * (1 - sin α);  

Заменим в тождестве tg и ctg на основные тождества. 

(cos α/sin a - cos α) * (sin α + sin а/cos a) = (1 + cos α) * (1 - sin α); 

(cos a - cos a * sin a)/sin a * (cos a * sin a + sin a)/cos a =  (1 + cos α) * (1 - sin α);   

Выносим общий множитель за скобки. 

cos a * (1 - sin a)/sin a * sin a * (cos a + 1)/cos a =  (1 + cos α) * (1 - sin α);  

Сокращаем дробь.  

(1 - sin a) * (cos a + 1) =  (1 + cos α) * (1 - sin α);  

Тождество верно.