1)\sqrt{x-2}*\sqrt{2x+1}=\sqrt{3}

Решим уравнение √(x – 2) * √(2 * x + 1) = √3;

Для того, чтобы решить уравнение, возведем уравнение в квадрат и тогда получим:

(√(x – 2) * √(2 * x + 1))^2 = (√3)^2;

(x – 2) * (2 * x + 1) = 3;

Раскроем скобки. 

x * 2 * x + 1 * x – 2 * 2 * x – 2 * 1 = 3;

2 * x^2 + x – 4 * x – 2 = 3;

2 * x^2 – 3 * x – 2 = 3;

2 * x^2 – 3 * x – 2 – 3 = 0;

2 * x^2 – 3 * x – 5 = 0;

Найдем корень квадратного уравнения.

D = b^2 -  4 * a * c = 3^2 – 4 * 2 * (-5) = 9 + 9 * 2 * 5 = 9 + 4 * 10 = 49;

x1 = (-(-3) + √49)/(2 * 2) = (3 + 7)/4 = 10/4 = 5/2;

x2 = (-(-3) - √49)/(2 * 2) = (3 – 7)/4 = -4/4 = -1;

Отсюда получили, что уравнение √(x – 2) * √(2 * x + 1) = √3 имеет два корня х = 5/2 и х = -1.