Исследовать функцию z = z (x, y) на экстремум.

z = x^3+y^2-6xy-39x+18y+20

1. Найдем частные производные.

2. Решим систему уравнений.

2·x-4 = 0

6·y = 0

Из первого уравнения выражаем x:

x = 2

6·y = 0

Откуда y = 0

Количество критических точек равно 1: M1(2;0)

3. Найдем частные производные второго порядка.

4. Вычислим значение этих частных производных второго порядка в критических точках M(x0;y0).

Вычисляем значения для точки M1(2;0)

Поскольку AC - B2 = 12 > 0 и A > 0 , то в точке M1(2;0) имеется минимум z(2;0) = 0

Вывод: В точке M1(2;0) имеется минимум z(2;0) = 0;