При каком значении переменной х квадрат двучлена х+6 больше квадрата двучлена х-9 на 225?

Заменим разницу квадратов двучленов вычитанием, составим уравнение:

(х + 6)² - (x - 9)² = 225.

Раскрываем скобки по формулам сокращенного умножения: (а - b)² = a² - 2ab + b² и (а + b)² = a² + 2ab + b².

х² + 12x + 36 - (x² - 18х + 81) = 225.

х² + 12x + 36 - x² + 18х - 81 = 225.

Подводим подобные слагаемые:

30x - 45 = 225.

30х = 225 + 45.

30х = 270.

х = 270/30 = 9.

Ответ: при х, равном 9.