Периметр прямоугольника равен 2 м, а площадь 16 кв.дм. Найдите его стороны."

2 м = 20 дм.

1. Обозначим стороны прямоугольника через х и у дм.

2. Запишем формулы периметра и площади для данного прямоугольника:

(х + у) * 2 = 20,

х * у = 16.

3. Выразим в этом уравнении х через у и подставим во второе уравнение:

(х + у) * 2 = 20;

х + у = 20 : 2;

х + у = 10;

х = 10 – у.

4. Второе уравнение после подстановки имеет вид:

(10 – у) * у = 16;

10у – у² - 16 = 0;

 – у² + 10у - 16 = 0;

D = 10² – 4 * (-1) * (-16) = 100 – 64 = 36;

х₁= (-10 + √36)/(2 * (-1)) = (-10 + 6)/(-2) = -4/(-2) = 2;

х₂= (-10 - √36)/(2 * (-1)) = (-10 - 6)/(-2) = -16/(-2) = 8.

у₁ = 10 – 2 = 8;

у₂ = 10 – 8 = 2.

Ответ: стороны прямоугольника равны 8 дм, 2 дм, 8 дм, 2 дм.