Известны два члена геометрической прогрессии b5= 0,5 b7= 0,005 найдите первый член

Вспомним свойство членов геометрической прогрессии:

b_n = √(b_{n - 1} * b_{n + 1}).

Тогда

b₆ = √(b₅ * b₇) = √(0,5 * 0,005) = √0,0025 = 0,05.

Известно, что в геометрической прогрессии:

b_n = b₁ * q^(n - 1), где b1 — первый член, q — знаменатель прогрессии, n — порядковый номер искомого члена.

Тогда пятый член равен:

b₅ = b₁ * q^(5 - 1) = b₁ * q^4.

Отсюда

b₁ = b₅ / q^4.

Знаменатель прогрессии равен:

q = b_n+1 / b_n;

q = b₇ / b₆ = 0,005 / 0,05 = 0,1.

Вычислим первый член этой прогрессии:

b₁ = 0,5 / (0,1)^4 = 0,5 / 0,0001 = 5000.

Ответ: b₁ = 5000.