Упростите выражения: a)1 - sin^2 a + ctg^2 a * sin^2 a б) (tg a * cos a)^2 + ( ctg a * sin a)^2

1. Для того что бы упростить данное тригонометрическое выражение нам понадобится знание   основных тригонометрических формул. В этом тригонометрическом выражении мы будем использовать вот эти формулы:

ctga = сosa / sina;

tga = sina / cosa;

cos^2a + sin^2a = 1;

a)1 - sin^2a + ctg^2a * sin^2a = 1 - sin^2a + (сos^2a / sin^2a) * sin^2a =

= 1 - sin^2a + сos^2a = cos^2a + sin^2a + cos^2a - sin^2a = 2 * cos^2a.

б) (tga * cosa)^2 + (ctga * sina)^2 = ((sina / cosa) * cosa)^2 + ((сosa / sina)* sina)^2 = 

= cos^2a + sin^2a = 1;

Ответ: a)1 - sin^2a + ctg^2a * sin^2a = 2 * cos^2a. б) (tga * cosa)^2 + (ctga * sina)^2 = 1