Найдите производную функции в точке х0: y=x`4 x0=-1

Найдём производную данной функции: y = x^4.

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x) (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y\' = (x^4)’ = 4 * x^(4 – 1) = 4x^3.

Вычислим значение производной в точке х0 = -1:

y\' (-1) = 4 * (-1)^3 = 4 * (-1) = -4.

Ответ: y\' = 4x^3, а y\' (-1) = -4.