найдите корни уравнения 2sinx+sin2x=cosx+1 принадлежащий полуинтервалу [-2П/3 ; П)

   1. Синус двойного угла:

• sin2α = 2sinα * cosα;

• 2sinx + sin2x = cosx + 1;
• 2sinx + 2sinx * cosx - cosx - 1 = 0.

   2. Выделим общие множители 2sinx и (cosx + 1):

• 2sinx(cosx + 1) - (cosx + 1) = 0;
• (cosx + 1)(2sinx - 1) = 0.

   3. Приравняем каждый из множителей к нулю и решим простейшие тригонометрические уравнения:

• [cosx + 1 = 0;[2sinx - 1 = 0;
• [cosx = -1;[2sinx = 1;
• [cosx = -1;[sinx = 1/2;
• [x = π + 2πk, k ∈ Z;[x = π/6 + 2πk, k ∈ Z;[x = 5π/6 + 2πk, k ∈ Z.

   Ответ: π + 2πk; π/6 + 2πk; 5π/6 + 2πk, k ∈ Z.