2sinx+sin2x=cosx+1 Найти корни уравнений принадлежащие полуинтервалу [-2П/3 ; П)

Найдем  корни уравнения 2 * sin x + sin (2 * x) = cos x + 1, принадлежащие полуинтервалу [ -2 * pi/3; pi).

2 * sin x + sin (2 * x) = cos x + 1;

2 * sin x + 2 * sin x * cos x = cos x + 1;

Перенесем все значения выражения на одну сторону и тогда получим:

2 * sin x + 2 * sin x * cos x – cos x – 1 = 0;

Сгруппируем подобные значения и вынесем за скобки общий множитель. То есть получаем:

(2 * sin x + 2 * sin x * cos x) – (cos x + 1) = 0;

2 * sin x * (1 + cos x) – (cos x + 1) = 0;

(cos x + 1) * (2 * sin x – 1) = 0;

1) cos x + 1 = 0;

cos x = -1;

x = pi + 2 * pi * n;

2) 2 * sin x – 1 = 0;

sin x = ½;

x = (-1)^n * pi/6 + pi * n, n принадлежит Z.