Дана арифметическая прогрессия {an}. вычислить сумму 8 членов ,если а12=41 ,d=4

Нам задана арифметическая прогрессия формулой (a_n) ее одиннадцатым членом и разностью арифметической прогрессии a₁₂ = 41, d = 4. 

Для того, чтобы найти сумму 8 первых членов арифметической прогрессии нам нужно найти первый член этой прогрессии.

Вспомним формулу для нахождения n - го члена прогрессии.

a_n = a₁ + d(n - 1);

a₁₂ = a₁ + 11d;

41 = a₁ + 11 * 4;

a₁ = 41 - 44;

a₁ = -3.

Вспомним формулу для нахождения суммы:

S_n = (2a₁ + (n - 1)d)/2 * n;

S₈ = (2a₁ + (8 - 1)d)/2 * 8 = (2 * (-3) + 7 * 4)/2 * 8 = (-6 - 28)/2 * 8 = -34/2 * 8 = -17 *8 = -136.