Найти наибольшее значение функции y=x³+8x²+16x+23 на отрезке [-13;-3]

1. Найдём первую производную функции:

у\' = 3х^2 + 16х + 16.

2. Приравняем производную к нулю и найдем критические точки:

3х^2 + 16х + 16 = 0.

D = b^2 - 4ac = 256 - 4 * 3 * 16 = 64.

x1 = (-b + √D)/2a = (-16 + 8)/6 = -8/6 = -1 1/3;

x2 = (-b - √D)/2a = (-16 - 8)/6 = -24/6 = -4.

-1 1/3 не пренадлежит заданному отрезку.

3. Найдем значение функции в точке -4 и на концах заданного отрезка [-13; -3]:

у(-4) = (-4)^3 + 8 * (-4)^2 + 16 * (-4) + 23 = -64 + 128 - 64 + 23 = 23;

у(-13) = (-13)^3 + 8 * (-13)^2 + 16 * (-13) + 23 = -2197 + 1352 - 208 + 23 = -1030;

у(-3) = (-3)^3 + 8 * (-3)^2 + 16 * (-3) + 23 = -27 + 72 - 48 + 23 = 20.

Ответ: fmax = 23.