Найти производную: f(x) = 6x + x√x

Найдём производную данной функции: f(x) = 6x + x√x.

Эту функцию можно записать так: (x) = 6x + x^(3 / 2).

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

f(x)\' = (6x + x^(3 / 2))’ = (6x)’ + (x^(3 / 2))’ =

6 * x^(1 – 1) + (3 / 2) * x^((3 / 2) – 1) =

6 * x^0 + (3 / 2) * x^(1 / 2) = 6 * 1 + (3 / 2) * √x = 6 + (3√x / 2).

Ответ: f(x)\' = 6 + (3√x / 2).