Tg4x - tg3x/1+tg4x ·tg3x = корень из 3

Решим тригонометрическое уравнение и найдем его корни.   

(Tg (4 * x) - tg (3 * x))/(1 + tg (4 * x)  * tg (3 * x)) = √3; 

Упростим левую часть тождества применяя формулу сложения тригонометрии. То есть получаем: 

tg (4 * x - 3 * x) = √3; 

tg (x) = √3;  

x = arctg (√3) + pi * n, где n принадлежит Z; 

x = pi/3 + pi * n, где n принадлежит Z;  

Ответ: x = pi/3 + pi * n, где n принадлежит Z.