Найдите сумму двадцати четырёх первых членов арифметической прогрессии: 42; 34; 26; ... .

Арифметическая прогрессия задана первыми тремя членами a₁ = 42; a₂ = 34; a₃ = 26. Для того, чтобы найти  сумму первых двадцати четырех членов арифметической прогрессии вспомним формулу для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии.

S_n = (2a₁ + d(n - 1))/2 * n;

S₂₄ = (2a₁ + d(24 - 1))/2 * 24;

Найдем разность арифметической прогрессии:

d = a_{n + 1} - a_n;

d = a₂ - a₁ = 34 - 42 = -8.

Подставляем в формулу и вычисляем:

S₂₄ = (2a₁ + d(24 - 1))/2 * 24 = (2 * 42 - 8 * 23)/2 * 24 = (84 - 184)/2 * 24 = -100/2 * 24 = -50 * 24 = -1 200.