(1+tgx)*(1-sin2x)=1-tgx

Докажем тождество (1 + tg x) * (1 - sin (2 * x)) = 1 - tg x; 

(1 + sin x/cos x) * (1 - 2 * sin x * cos x) = 1 - tg x;  

Раскроем скобки и тогда получим: 

1 * 1 - 1 * 2 * sin x * cos x + sin x/cos x * 1 - sin x/cos x * 2 * sin x * cos x = 1 - tg x; 

1  - 2 * sin x * cos x + sin x/cos x - sin x/cos x * 2 * sin x * cos x = 1 - tg x; 

Сократим дробь и тогда получим: 

1  - 2 * sin x * cos x + sin x/cos x - sin x/1 * 2 * sin x * 1= 1 - tg x;  

sin^2 x + cos^2 x  - 2 * sin x * cos x + sin x/cos x - 2 * sin^2 x = 1 - tg x;  

cos^2 x  - sin (2 * x) + tg x - sin^2 x = 1 - tg x;  

cos (4 * x) + tg x  = 1 - tg x; 

Тождество неверно.