Длина прямоугольника на 6 см больше его ширины. После того как длину увеличили на 9 см, а ширину-на 12 см, площадь прямоугольника

1. Обозначим длину прямоугольника через X, а ширину через Y. 

2. Тогда по условию задачи X = Y + 6, а площадь S1 = X * Y = Y^2 + 6 * Y.

3. Площадь увеличенного прямоугольника S2 = (X + 9) * (Y + 12) = (Y + 15) * (Y + 12) = Y^2 + 27 * Y + 180.

4. По условию задачи S2 = 3 * S1. Из этого равенства получаем квадратное уравнение:2 * Y^2 - 9 * Y - 180 = 0. 

5. Дискриминант уравнения D^2 = 81 + 1440 = 1521. D = 39.

6. Корни уравнения Y = - 30/4 и Y = 12. Отрицательный корень не соответствует условию задачи, поэтому ширина прямоугольника 12 см, а длина 12 + 6 = 18 см.

7. Периметр прямоугольника P = 2 * (X + Y) = 2 * (12 + 18) = 60 см.

Ответ: периметр первоначального прямоугольника 60 см.