Докажите что 11¹⁰ - 11⁹ + 11⁸ делится на 37

Докажем, что выражение 11^10 - 11^9 + 11^8 делится на 37/ 

Получим выражение в виде (11^10 - 11^9 + 11^8)/37. 

Вынесем в числителе дроби общее число со степенью за скобки и тогда получим: 

11^8 * (11^2 - 11^1 + 1)/37; 

Найдем значение выражения в скобках.  

11^8 * (11^2 - 11^1 + 1)/37 = 11^8 * (121 - 11 + 1)/37 = 11^8 * (110 + 1)/37 = 11^8 * 111/37 = 11^8 * 3; 

Значит,  выражение  11^10 - 11^9 + 11^8 делится на 37 и получается ответ в виде 11^8 * 3.