Sin2x-2√3*sin²(x+3π/2)=0найдите все корни уравнения, принадлежащие промежутку[-5π/2;-π]

Формула синуса двойного угла: sin2x = 2sinxcosx.

По формулам приведения: sin(x + 3π/2) = -cosx. Значит sin²(x + 3π/2) = cos²x.

Получается уравнение:

sin2x - 2√3sin²(x +3π/2) = 0.

2sinxcosx - 2√3cos²x = 0.

Вынесем за скобку общий множитель 2cosx.

2cosx(sinx - √3cosx) = 0.

Произведение тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

2cosx = 0.

Или sinx - √3cos²x = 0. Поделим на cosx (ОДЗ: cosx не равен 0, х не равен П/2 + Пn).

tgx - √3 = 0; tgx = √3; x = П/3 + Пn, n - целое число.

Найдем корни уравнения, принадлежащие промежутку [-5П/2; -П] с помощью числовой окружности: -5П/3.