Найдите производную функции: y=5(3x^5-x^3+9)^10

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = 5 * (3x^5 - x^3 + 9)^10.

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = (5 * (3x^5 - x^3 + 9)^10)’ = 5 * (3x^5 - x^3 + 9)’ * (5 * (3x^5 - x^3 + 9)^10)’ = 5 * ((3x^5)’ – (x^3)’ + (9)’) * ((3x^5 - x^3 + 9)^10)’ = 5 * (3 * 5 * x^4 – 3 * x^2 + 0) * 10 * (3x^5 - x^3 + 9)^9 = 50 * (15x^4 – 3x^2) * (3x^5 - x^3 + 9)^9.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = 50 * (15x^4 – 3x^2) * (3x^5 - x^3 + 9)^9.