В треугольнике АВС АВ=ВС=АС=78√3.Найдите высоту СН

Рассмотрим треугольник АНС: это прямоугольный треугольник (СН - высота), АС = 78√3, АН = 1/2 * АВ (так как высота в равностороннем треугольнике является медианой).

АН = 78√3 : 2 = 39√3.

По теореме Пифагора:

СН² = (78√3)² - (39√3)² = 6084 * 3 - 1521 * 3 = (6084 - 1521) * 3 = 4563 * 3 = 3 * 3 * 3 * 3 * 13 * 13 = 9² * 13².

СН = √(9² * 13²) = 9 * 13 = 117.

Ответ: высота СН равна 117.