Найдите НАИБОЛЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ функции y=(21-x)e^(20-x) на отрезке [19;21]

   1. Критические точки:

• y = (21 - x)e^(20 - x);
• y\' = (21 - x)(e^(20 - x))\' + (21 - x)\'e^(20 - x);
• y\' = -(21 - x)e^(20 - x) - e^(20 - x);
• y\' = e^(20 - x)(-(21 - x) - 1);
• y\' = e^(20 - x)(-21 + x - 1);
• y\' = (x - 22)e^(20 - x);

• (x - 22)e^(20 - x) = 0;
• x - 22 = 0;
• x = 22.

   2. Промежутки монотонности:

• a) x ∈ (-∞; 22), y\' < 0, функция убывает;
• b) x ∈ (22; ∞), y\' > 0, функция возрастает.

   На заданном промежутке [19; 21] функция убывает, наибольшее значение в точке x = 19:

• y = (21 - x)e^(20 - x);
• ymax = y(19) = (21 - 19)e^(20 - 19) = 2e ≈ 5,44.

   Ответ: 5,44.