Одно число на 5 меньше другого.Сумма большего числа и квадрата меньшего равна 17.Найдите эти числа.Обозначьте меньшее

1) Допустим, что х — меньшее число.

2) Тогда (х + 5) — большее число.

3) По условию задания можно составить выражение:

(х + 5) + х^2 = 17.

4) Решаем данное уравнение:

х^2 + x + 5 - 17 = 0;

х^2 + x - 12 = 0.

По теореме Виета:

х₁ + х₂ = -1;

х₁ * х₂ = -12, где х₁ и х₂ — корни уравнения х^2 + x - 12 = 0.

Подбираем:

-4 + 3 = -1;

-4 * 3 = -12,

значит, х₁ = -4, х₂ = 3.

5) Получаем, что меньшее число может быть равно или -4, или 3.

6) Найдем большее число:

-4 + 5 = 1

или

3 + 5 = 8.

7) Проверяем:

если меньшее число — -4, большее — 1, тогда

1 + (-4)^2 = 1 + 16 = 17;

если меньшее число — 3, большее — 8, то

8 + 3^2 = 8 + 9 = 17.

Ответ: -4 и 1; 3 и 8.